INVERSE SCATTERING TRANSFORM FOR THE NONLINEAR  SCHRÖDINGER EQUATION WITH SELF-CONSISTENT SOURCE

Jumaniyozova Khayriniso

Vol. 1 No. 6 (2023), Articles

Vol. 1 No. 6 (2023)

INVERSE SCATTERING TRANSFORM FOR THE NONLINEAR SCHRÖDINGER EQUATION WITH SELF-CONSISTENT SOURCE

Articles

Published 2023-09-26

Jumaniyozova Khayriniso⁺⁻

Jumaniyozova Khayriniso

Urgench State University

PDF

DOI

Keywords

nonlinear Schrodinger equation, Zakharov-Shabat system, nonzero boundary condition, inverse scattering theory, self-consistent source

How to Cite

INVERSE SCATTERING TRANSFORM FOR THE NONLINEAR SCHRÖDINGER EQUATION WITH SELF-CONSISTENT SOURCE. (2023). Journal of Science-Innovative Research in Uzbekistan, 1(6), 285-296. https://universalpublishings.com/index.php/jsiru/article/view/2027

Abstract

The theory of inverse scattering is studied to solve the initial-value problem for the nonlinear Schrodinger equation with a self-consistent source and the finite density type initial data. In direct scattering problem, we establish the Jost eigenfunctions, scattering data and their analyticity and symmetry. Moreover, the asymptotic behavior of the Jost functions of the Dirac’s type operator and scattering data are analyzed needed in inverse problem

PDF

DOI

References

Захаров В. Е., Шабат А. Б. Точная теория двумерной самофокусировки и одномерной автомодуляции волн и нелинейной среде. // ЖЭТФ, 1971, Т61, №1, с. 118-134.

Тахтаджян Л.А., Фаддеев Л.Д. Гамильтонов подход в теории солитонов. // М.Наука. 1986 г

Ablowitz М., Каир D.. Newell A., Segur Н. The Inverse Scattering TransformFourier Analysis for Nonlinear Problems // Stud. Appl. Math. - USA, 1974. - LIII, №. - pp.249- 315.

Melnikov V.K. Integration of the nonlinear Schrodinger equation with a source. // Inverse Problem, 1992, V.8, pp. 133-147.

Захаров B.E., Шабат А.Б. О взаимодействии солитонов в устойчивой среде. // ЖЭТФ, 1973, Т.64, №5, стр. 1627-1639

Yan-Chow Ma. The perturbed plane-wave solutions of the Cubic Schrodinger Equation. // Studies in Applied Mathematics, 1979, №60, pp.43-58

Уразбоев Г.У., Мамедов К.А. О модифицированном уравнении КдФ с самосогласованным источником в случае движущихся собственных значений. // Вестник ЕГУ им. И.А.Бунина, выпуск 8, 2005, стр.84-94, серия "Математика. Компьютерная математика", №1

Карпман В.И., Маслов Е.М. // ЖЭТФ. 1977. Т.73. вып.2(8). С.537-559

Романова Н.Н., N-солитонное решение "на пьедестале" модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза // ТМФ. Том 39. №2, май 1979, стр. 205-220.

Reyimberganov A., Rakhimov I., The Soliton Solutions for the Nonlinear Schrodinger Equation with Self-consistent Source // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика 36, 2021, 84-94

Urazboev G., Reyimberganov A., Babadjanova A., Integration of the Matrix Nonlinear Schrodinger Equation with a Source // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика, 37, 2021, 63-76