МЕТОДЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ОГРАНИЧЕНИЙ В РЕШЕНИИ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
Keywords:
распространение ограничений, интервальные методы, нелинейные уравнения, задача удовлетворения ограничений, алгоритм branch-and-prune.Abstract
В работе проводится разграничение между задачей удовлетворения ограничений (Constraint Satisfaction, CS) и процессом распространения ограничений (CP), которые представляют собой разные этапы решения. Подробно рассматривается мощный метод интервального распространения ограничений (Interval Constraint Propagation, ICP), предназначенный для работы с непрерывными доменами. Метод ICP сочетает классическое распространение ограничений с интервальной арифметикой, что позволяет эффективно обрабатывать нелинейные уравнения и неравенства, обеспечивая устойчивость к ошибкам округления.
References
1.Bessiere C. (1994) Using constraint metaknowledge to reduce arc consistency computation. Artificial Intelligence 65, pp. 179-190.
2.Bessiere C., Freuder E.C., and Régin J.-R. (1999) Comments on Mohr and Henderson's path consistency algorithm. Artificial Intelligence 107, pp. 125-148.
3.Benhamou F., McAllester D., Van Hentenryck P. CLP (Intervals) Revisited. In: Proc. of ILPS'94, Ithaca, NY, USA, 1994, pp. 124−138.
4.Benhamou F., Older W. Applying Interval Arithmetic to Real, Integer and Boolean Constraints. Journal of Logic Programming 32 (1997), pp.1-24.
5.Benhamou, F., Granvilliers, L., Goualard, F. (2000) Interval Constraints: Results and Perspectives. In: Apt, K.R., Monfroy, E., Kakas, A.C., Rossi, F. (eds) New Trends in Constraints. WC 1999. Lecture Notes in Computer Science, vol. 1865. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/3-540-44654-0_1
6.Schichl H., Neumaier A. (2005) Interval Analysis on Directed Acyclic Graphs for Global Optimization. Journal of Global Optimization, 33(4), pp. 541–562.
7.Chabert G., Jaulin L. (2009) Contractor Programming. Artificial Intelligence, 173(11), pp. 1079–1100.
8.Goldsztejn A. (2012) Bounds Consistency for Continuous Constraints. Constraints, 17(1), 1–24.
9.Sotiropoulos, D.G., Grapsa, T.N. (2001) A Branch-and-Prune Method for Global Optimization. In: Krämer, W., von Gudenberg, J.W. (eds) Scientific Computing, Validated Numerics, Interval Methods. Springer, Boston, MA. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-6484-0_18
10.Ибрагимов А.А., Базаров М.Б., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. (2013) Математическое моделирование интервальными методами. - Ташкент: Фан, 160 с.
