FUNKSIYANING CHEGARALANGANLIGI VA SUPREMUMI. ("XXI ASRDA INNOVATSION TEXNOLOGIYALAR, FAN VA TAʼLIM TARAQQIYOTIDAGI DOLZARB MUAMMOLAR" nomli respublika ilmiy-amaliy konferensiyasi, 2025)
Ushbu maqolada funksiyaning chegaralanganligi tushunchasi, uning matematik tahlildagi o‘rni hamda supremum (eng kichik yuqori chegara) kategoriyasining nazariy ahamiyati yoritiladi. Funksiyaning yuqoridan va pastdan chegaralangan bo‘lishi uchun zarur shartlar izohlanib, supremumni aniqlashning analitik usullari ko‘rib chiqiladi. Shuningdek, chegaralangan funksiyalarni real masalalarda qo‘llash, supremum tushunchasining optimallashtirish va funksiya xossalarini tadqiq etishdagi roli misollar orqali asoslab beriladi. Tadqiqot natijalari funksiyaning chegaralanganligi va supremumini o‘rganish matematik analizning asosiy bo‘limlaridan biri bo‘lib, u barcha turdagi funksiyalar bilan ishlashda muhim nazariy poydevor ekanini ko‘rsatadi.